Question

19．一企業(yè)從某生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品，測量這些產(chǎn)品的某項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)值x，得到的頻率分布直方圖如圖．
（1）估計(jì)該技術(shù)指標(biāo)值x平均數(shù)$\overline x$；
（2）在直方圖的技術(shù)指標(biāo)值分組中，以x落入各區(qū)間的頻率作為x取該區(qū)間值的頻率，若$|{x-\overline x}|＞4$，則產(chǎn)品不合格，現(xiàn)該企業(yè)每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取5件產(chǎn)品檢測，記不合格產(chǎn)品的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

分析 （1）由頻率分布直方圖，能估計(jì)該技術(shù)指標(biāo)值x平均數(shù)．
（2）由頻率分布直方圖可知$P（{|{x-\overline x}|＞4}）=0.14$，從而ξ～B（5，0.14），由此能求出Eξ．

解答 解：（1）由頻率分布直方圖得：
估計(jì)該技術(shù)指標(biāo)值x平均數(shù)$\overline x=12×0.06+14×0.14+16×0.3+18×0.32+20×0.10+22×0.08=17$；
（2）由頻率分布直方圖可知$P（{|{x-\overline x}|＞4}）=0.14$，
∴ξ～B（5，0.14），
∴Eξ=5×0.14=0.7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布直方圖及應(yīng)用，考查二項(xiàng)分布，考查計(jì)數(shù)原理，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法及應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是正確理解離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)，是中檔題．