Question

已知曲線y=

x2

4

-3lnx的一條切線的斜率為

5

4

，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（　�。�

• A、1
• B、-

  3

  2

• C、4
• D、4或-

  3

  2

Answer 1

分析：求出函數(shù)的定義域，設(shè)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義和切線的斜率為

5

4

，列出關(guān)于a的方程，求解即可得到切點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

解答：解：∵y=

x2

4

-3lnx，
∴函數(shù)y=

x2

4

-3lnx的定義域?yàn)閧x|x＞0}，
∵y′=

1

2

x²-

3

x

（x＞0），
設(shè)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，
∴

1

2

a2-

3

a

=

5

4

，即2a²-5a-12=0，
∴a=4或a=-

3

2

，
又∵x＞0，
∴a=4，
∴切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．導(dǎo)數(shù)的幾何意義即在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即該點(diǎn)處切線的斜率，解題時(shí)要注意運(yùn)用切點(diǎn)在曲線上和切點(diǎn)在切線上．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．屬于中檔題．