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已知函數(shù) ．
（1）用定義證明：函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）內單調遞增；
（2）記f﹣1（x）為函數(shù)f（x）的反函數(shù)，求函數(shù)m=f﹣1（x）﹣f（x）在[1，2]上的值域．

證明：（1）任取x1＜x2，則
，
∵x1＜x2，
∴，
∴，
∴f（x1）＜f（x2），即函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）內單調遞增.
（2）∵，
∴m=f﹣1（x）﹣f（x）=
                                      =，
當1≤x≤2時，，
∴，
∴m的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河北邢臺一中高一上學期第三次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）

已知函數(shù)，

（1）用五點法畫出它在一個周期內的閉區(qū)間上的圖象；

（2）求單調增減區(qū)間。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆云南大理州賓川第四高級中學高一11月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知函數(shù)，.

（1）用定義證明：不論為何實數(shù)在上為增函數(shù)；

（2）若為奇函數(shù)，求的值；

（3）在（2）的條件下，求在區(qū)間[1，5]上的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆福建省三明市高一第一次段考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，.

（1）用定義證明：不論為何實數(shù)在上為增函數(shù)；

（2）若為奇函數(shù)，求的值；

（3）在（2）的條件下，求在區(qū)間[1，5]上的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年福建省四地六校聯(lián)考高一第三次月考數(shù)學卷 題型：解答題

（本題13分）

已知函數(shù)，

（1）用五點法畫出它在一個周期內的閉區(qū)間上的圖象；

（2）說明此函數(shù)圖象可由，的圖象經怎樣的變換得到.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年內蒙古赤峰市高一下學期第一次月考考試數(shù)學試卷 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)．

（1）用五點法畫出它在一個周期內的閉區(qū)間上的圖象；

（2）指出的周期、振幅、初相、對稱軸；

（3）說明此函數(shù)圖象可由上的圖象經怎樣的變換得到.

 

 

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