Question

19．在平面直角坐標系中，不等式組$\left\{\begin{array}{l}x≤2\\ y≥-1\\ y≤x\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域的面積是$\frac{9}{2}$，z=2x+y的最小值是-3．

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，結(jié)合三角形的面積公式進行求解，利用目標函數(shù)的幾何意義，即可求在的最小值．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
則A（2，2），B（-1，-1），C（2，-1），
則三角形的面積S=$\frac{1}{2}×3×3=\frac{9}{2}$，
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，
由圖象可知當直線y=-2x+z經(jīng)過點B（-1，-1）時，直線y=-2x+z的截距最小，
此時z最小．
代入目標函數(shù)z=2x+y得z=-2-1=-3．
即目標函數(shù)z=2x+y的最小值為-3．
故答案為：$\frac{9}{2}$，-3．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法．