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已知圓x2+y2-9x=0,與頂點在原點O,焦點在x軸上的拋物線交于A、B兩點,△OAB的垂心恰為拋物線的焦點,求拋物線的方程.

解:依題意設所求拋物線方程為y2=2px(p＞0),焦點F(,0),A(x0,y0),B(x0,-y0),

則

∴x02+(2p-9)x0=0.                              ①

∵OA⊥BF,

∴kOA·kBF=-1.

∴

即

∴x0=p.                                         ②

把②代入①得p=2.

∴所求拋物線方程為y2=4x.

練習冊系列答案
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．

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6
6
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PM
=
1
2
MP′
．
（1）求點M的軌跡．
（2）若F1(-
5
，0)，F2(
5
，0)求|MF1||MF2|的最大值．

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