Question

17．已知函數(shù)f（x）=（1-$\frac{a}{x}$）e^x（x＞0），其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．當(dāng)a=2時(shí)，則曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線與坐標(biāo)軸圍成的面積為（　�。�

• A． e
• B． 2e
• C． 3e
• D． 4e

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)，可得切線的方程，求得與x，y軸的交點(diǎn)，由三角形的面積公式，計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：f（x）=（1-$\frac{2}{x}$）e^x的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=e^x（$\frac{2}{{x}^{2}}$+1-$\frac{2}{x}$），
可得在（1，-e）處的切線的斜率為e，
切線的方程為y+e=e（x-1），即為y=ex-2e，
令x=0，可得y=-2e；令y=0，可得x=2．
則切線與坐標(biāo)軸圍成的面積為$\frac{1}{2}$×2×2e=2e．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線方程的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．