Question

12．已知 $\frac{cos2α}{cosα[1+tan（-α）]}$=$\frac{1}{2}$則sin2α等于（　�。�

• A． -$\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $-\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 由題意和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得2cos2α=cosα-sinα，兩邊平方可結(jié)合二倍角公式可得sin2α的方程，解方程驗證可得．

解答 解：∵$\frac{cos2α}{cosα[1+tan（-α）]}$=$\frac{1}{2}$，∴2cos2α=cosα（1-tanα），
∴2cos2α=cosα$\frac{cosα-sinα}{cosα}$=cosα-sinα，
兩邊平方可得4cos²2α=1-sin2α，
∴4（1-sin²2α）=1-sin2α，
整理可得4sin²2α-sin2α-3=0，
解得sin2α=-1，或sin2α=-$\frac{3}{4}$，
當(dāng)sin2α=-1時，cos2α=0這與已知式子矛盾，應(yīng)舍去
故選：D

點評 本題考查三角函數(shù)恒等變換，涉及二倍角公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系，屬中檔題．