Question

如果要測量某鐵塔PO的高度,但不能到達鐵塔的底部,在只能使用簡單的測量工具的前提下,你能設(shè)計出哪些測量方法?并提供每種方法的計算公式.

   

Answer 1

思路分析：要測量鐵塔的高度,只能在鐵塔底部所在的平面上選取兩點,量出兩點間的距離,再測量有關(guān)角,從而構(gòu)造三角形求解.

    解:測量方法一:

    在地面上引一條基線AB,這條基線和塔底在同一水平面上,且延長后不過塔底,測出AB的長,用經(jīng)緯儀測出角β、γ和A對塔頂P的仰角α的大小,則可求出鐵塔PO的高.

    計算方法如下:

    如上圖所示,在△ABO中,由正弦定理得

AO==,

    在Rt△PAO中,PO=AO·tanα,

∴PO=.

    測量方法二:

    在地面上引一條基線AB,這一基線與塔底在同一水平面上,并使A、B、O三點在一條直線上,測出AB的長和A、B對塔頂P的仰角α、β,則可求出鐵塔PO的高.

    計算方法如下:

    如圖所示,在△PAB中,由正弦定理得PA=·sinβ=,

    在Rt△PAO中,PO=PA·sinα,

∴PO=.

    測量方法三:

    在地面上引一條基線AB,這一基線與塔底在同一水平面上,且AB不過點O.測出AB的長、張角∠AOB(設(shè)為θ)及A、B對塔頂P的仰角α、β,則可求出鐵塔PO的高.

    計算方法如下:

    如圖所示,在Rt△POA中,AO=PO·cotα,

    在Rt△POB中,BO=PO·cotβ,

    在△AOB中,由余弦定理得

OA²+OB²-2OA·OB·cosθ=AB²,

∴PO=.