Question

3．設(shè)A={x|x²+mx+1=0}，若A∩{x|x＞0}=∅，求m取值范圍．

Answer 1

分析 對(duì)判別式△與m分類討論，利用集合的運(yùn)算性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．

解答 解：①若△=m²-4＜0，即-2＜m＜2，則A=∅，滿足A∩{x|x＞0}=∅，∴-2＜m＜2滿足條件．
②若△=m²-4=0，即m=±2．m=-2時(shí)，A={1}，則A∩{x|x＞0}={1}≠∅，舍去；m=2時(shí)，A={-1}，則A∩{x|x＞0}=∅，∴m=2滿足條件．
③若△=m²-4＞0，解得m＞2或m＜-2．當(dāng)m＞2時(shí)，x₁+x₂=-m＜0，x₁x₂=1＞0，滿足A∩{x|x＞0}=∅，∴m＞2滿足條件．m＜-2，不滿足條件舍去．
綜上可得：m取值范圍是（-2，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了集合的運(yùn)算性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．