Question

16．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+8，x≤0}\\{sinπx，x＞0}\end{array}\right.$的，且f（x）-ax≥-1對(duì)任意的x恒成立，則a的取值范圍是（　�。�

• A． （-6，0]
• B． [-6，0）
• C． （-1，0）
• D． [-1，0]

Answer 1

分析 作出函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+8，x≤0}\\{sinπx，x＞0}\end{array}\right.$的圖象，由題意可得f（x）的圖象恒在直線y=ax-1的上方，由圖象觀察可得a≤0，當(dāng)x＜0時(shí)，直線與f（x）的圖象相切，聯(lián)立方程，運(yùn)用判別式為0，可得a，通過圖象觀察即可得到a的范圍．

解答 解：作出函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+8，x≤0}\\{sinπx，x＞0}\end{array}\right.$的圖象，
由f（x）-ax≥-1對(duì)任意的x恒成立，即為
f（x）的圖象恒在直線y=ax-1的上方，
由圖象觀察可得a≤0，
當(dāng)x＜0時(shí)，直線與f（x）的圖象相切，
聯(lián)立y=x²+8和y=ax-1，可得x²-ax+9=0，
由判別式a²-36=0，解得a=-6（6舍去），
則由直線繞著（0，-1）旋轉(zhuǎn)，可得a的范圍是[-6，0]．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)及運(yùn)用，考查不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為圖象的位置關(guān)系，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解題的關(guān)鍵．