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設(shè)實(shí)數(shù)a，x，y，滿足
x+y=2a+1
x2+y2=a2+2a-3
，則xy的取值范圍是
 
．
分析：根據(jù)題意，利用完全平方式求出xy的表達(dá)式，從而求出xy的取值范圍．
解答：解：∵
x+y=2a+1…①
x2+y2=a2+2a-3…②

∴①的平方-②得，2xy=（2a+1）2-（a2+2a-3）；
∴xy=
3
2
a2+a+2≥
11
6
，
∴xy的取值范圍是[
11
6
，+∞）；
故答案為：[
11
6
+∞）．
點(diǎn)評：本題利用方程組考查了求二次函數(shù)的值域問題，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）=xlnx．
（1）求函數(shù)y=f（x）的圖象在x=e處的切線方程；
（2）設(shè)實(shí)數(shù)a＞0，求函數(shù)F(x)=
f(x)
a
在[a，2a]上的最大值．
（3）證明對一切x∈（0，+∞），都有lnx＞
1
ex
-
2
ex
成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）=xlnx．
（1）求函數(shù)y=f（x）的圖象在x=e處的切線方程；
（2）設(shè)實(shí)數(shù)a＞0，求函數(shù)F(x)=
f(x)a
在[a，2a]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•紹興模擬）已知函數(shù)f(x)=e2x-2a
x
 
2
+2e2x，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（I）若函數(shù)f（x）在[1，2]上為單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（II）設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線為l．試問：是否存在正實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)y=f（x）的圖象被點(diǎn)P分割成的兩部分（除點(diǎn)P外）完全位于切線l的兩側(cè)？若存在，請求出a滿足的條件，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在邊長為2的正方形ABCD邊上有點(diǎn)P，沿著折線BCDA由點(diǎn)B（起點(diǎn)）向A（終點(diǎn)）運(yùn)動（不包括B、A兩點(diǎn)），設(shè)P運(yùn)動的路程為x，△PAB的面積為y．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；
（2）畫出函數(shù)y=f（x）的圖象；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=a對稱？若不存在，則說明理由；若存在，則寫出a的值．

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同步練習(xí)冊答案