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已知向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(cosα, sinα)(α∈R),實數m、n滿足ma+nb=c,則(m-3)2+n2的最大值為(    )

A.2                 B.3                   C.4                 D.16

答案:D

解析:由ma+nb=c,得(m,m)+(n,-n)=(cosα, sinα),

即

解得

∴(m-3)2+n2=［sin(α+)-3］2+cos2(α+)

=sin2(α+)-6sin(α+)+9+cos2(α+)

=10-6sin(α+).

∴(m-3)2+n2的最大值為16.

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a
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3
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b
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a
-
b
的坐標以及
a
-
b
與
a
的夾角；
（Ⅱ）當t∈[-1，1]時，求|
a
-t
b
|的取值范圍．

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=（1，3），
b
=（-2，1），
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c
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a
+
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-1
-1
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a
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3
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•
b
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π
6
x+
π
3
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（3）已知對任意實數x1，x2，都有|cos
π
3
x1-cos
π
3
x2|≤
π
3
|x1-x2|成立，當且僅當x1=x2時取“=”．求證：當a＞
2π
3
時，函數g（x）在（-∞，+∞）上是增函數．

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a
=（1，3），
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=（-2，1），
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=（3，2）．若向量
c
與向量
a
+k
b
共線，則實數k=
-1
-1
．

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