Question

已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程和的四個(gè)不同的根在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)共圓，則m的取值范圍是          。

Answer 1

{m|-1<m<1或m=-3/2}

解析:

易知方程的兩根為

   當(dāng)，即時(shí)，方程有兩個(gè)共軛的虛根，且的實(shí)部為，這時(shí)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)構(gòu)成等腰梯形或矩形，它們共圓。

當(dāng)，即或時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為直徑端點(diǎn)的圓上，該圓的方程為

，即，將及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)（1，±1）代入方程，即得。

故m的取值范圍是{m|-1<m<1或m=-3/2}