Question

若函數(shù)f（x）滿足：存在非零常數(shù)a，使f（x）=-f（2a-x），則稱f（x）為“準(zhǔn)奇函數(shù)”，下列函數(shù)中是“準(zhǔn)奇函數(shù)”的是（　�。�

• A、f（x）=x²
• B、f（x）=（x-1）³
• C、f（x）=e^x-1
• D、f（x）=x³

Answer 1

考點：奇偶函數(shù)圖象的對稱性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)準(zhǔn)奇函數(shù)的定義，先求-f（2a-x），并判斷它能否等于f（x），并根據(jù)-f（2a-x）=f（x）求出a，若a≠0便得到該函數(shù)是準(zhǔn)奇函數(shù)，若a=0便不是．按照這個方法即可判斷每個選項的函數(shù)是否為準(zhǔn)奇函數(shù)．

解答： 解：A．-f（2a-x）=-（2a-x）²≤0，f（x）=x²≥0，∴f（x）=x²不是準(zhǔn)奇函數(shù)；
B．由-f（2a-x）=-（2a-x-1）³=（x-2a+1）³=（x-1）³得，-2a+1=-1，∴a=1，即存在a=1，使f（x）=-f（2a-x）；
∴該函數(shù)為準(zhǔn)奇函數(shù)；
C．-f（2a-x）=-e^2a-x-1＜0，而f（x）=e^x-1＞0，∴該函數(shù)不是準(zhǔn)奇函數(shù)；
D．由-f（2a-x）=-（2a-x）³=（x-2a）³=x³得，a=0，∴該函數(shù)不是準(zhǔn)奇函數(shù)．
故選B．

點評：考查對新概念-準(zhǔn)奇函數(shù)的理解程度，以及根據(jù)準(zhǔn)奇函數(shù)的定義判斷一個函數(shù)是否為準(zhǔn)奇函數(shù)的過程．