Question

函數(shù)y=Asin（ωx+ϕ）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，試依圖推出：
（1）f（x）的解析式；
（2）f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）使f（x）取得最大值時x的取值集合．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)已知中函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個周期內(nèi)的圖象經(jīng)過（-，2）點和（-，2），我們易分析出函數(shù)的最大值，最小值，周期，然后可以求出A，ω，φ值后，即可得到函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的解析式．
（2）先根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性得到-≤2x+≤，求得x的范圍可得答案．
（3）根據(jù)正弦函數(shù)取得最大值時角度的值列出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到f（x）取得最大值時x范圍，并求出此時的最大值；
解答：解：（1）由已知可得函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象經(jīng)過（-，2）點和（-，2）
∴A=2，T=π即ω=2
則函數(shù)的解析式可化為y=2sin（2x+φ），將（-，2）代入得
-+φ=+2kπ，k∈Z，
即φ=+2kπ，k∈Z，
當(dāng)k=0時，φ=
此時
（2）：令-≤2x+≤，
∴-+kπ≤x≤-
f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間[-+kπ，-]k∈Z．
（3）由圖得，當(dāng) ，時f（x）取得最大值．
因此，f（x）取得最大值的自變量x的集合是 ．
點評：本題考查的知識點是由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，其中A=|最大值-最小值|，|ω|=，φ=L•ω（L是函數(shù)圖象在一個周期內(nèi)的第一點的向左平移量）．還考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，三角函數(shù)的基本性質(zhì)在高考中考查的比較多，平時要注意基礎(chǔ)知識的積累．