Question

函數(shù)y=a^1-x（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny=1=0（mn＞0）上，則的最小值為________．

Answer 1

分析：先確定定點A，利用點A在直線mx+ny=1（mn＞0）上，從而可得m+n=1，進(jìn)而=，利用基本不等式，可求的最小值
解答：∵函數(shù)y=a^1-x（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，
∴A（1，1）
∵點A在直線mx+ny=1（mn＞0）上，
∴m+n=1
∴=
∵mn＞0
∴
∴，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號
∴
即的最小值為 ，當(dāng)且僅當(dāng)時取得最小值
故答案為
點評：本題重點考查基本不等式的運用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建符合基本不等式的三個條件，屬于基礎(chǔ)題．