Question

若α是第三象限角，且sin(α+β)cosβ-sinβcos(α+β)=-

12

13

，則tan

α

2

=

-

3

2

．

Answer 1

分析：由sin(α+β)cosβ-sinβcos(α+β)=-

12

13

，可求得sinα，進而可得tan

α

2

，根據(jù)α是第三象限角，可得

α

2

的范圍，由此可求答案．

解答：解：由sin(α+β)cosβ-sinβcos(α+β)=-

12

13

，得sin[（α+β）-β]=sinα=-

12

13

，
則sinα=2sin

α

2

cos

α

2

=

2sin α 2 cos α 2

sin2 α 2 +cos2 α 2

=

2tan α 2

tan2 α 2 +1

=-

12

13

，解得tan

α

2

=-

3

2

或-

2

3

，
由α是第三象限角，所以2kπ-π＜α＜2kπ-

π

2

，k∈Z，
則kπ-

π

2

＜

α

2

＜kπ-

π

4

，k∈Z，
所以tan

α

2

=-

3

2

，
故答案為：-

3

2

．

點評：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)、倍角公式，考查學生靈活運用公式解決問題的能力．