Question

已知函數(shù)f（x）=x²-2x，g（x）=ax+2，對(duì)任意的x₁∈[-1，2]，都存在x∈[-1，2]，使得g（x₁）=f（x），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：由任意的x₁∈[-1，2]，都存在x∈[-1，2]，使得g（x₁）=f（x），可得g（x）=ax+2在x₁∈[-1，2]的值域?yàn)閒（x）=x²-2x在x∈[-1，2]的值域的子集，構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，可得結(jié)論．
解答：解：當(dāng)x∈[-1，2]時(shí)，由f（x）=x²-2x得，
f（x）=[-1，3]，
又∵任意的x₁∈[-1，2]，都存在x∈[-1，2]，使得g（x₁）=f（x），
∴當(dāng)x₁∈[-1，2]時(shí)，g（x₁）⊆[-1，3]
當(dāng)a＜0時(shí)，，解得a≥-1；
當(dāng)a=0時(shí)，g（x₁）=2恒成立，滿足要求；
當(dāng)a＞0時(shí)，，解得a≤
綜上所述實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1，]
故答案為：[-1，]
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，其中根據(jù)已知分析出“g（x）=ax+2在x₁∈[-1，2]的值域?yàn)閒（x）=x²-2x在x∈[-1，2]的值域的子集”是解答的關(guān)鍵．