Question

函數y=kx²-4x-8在區(qū)間[5，20]上遞減，則實數k的取值范圍是（　�。�

• A．(0，

  1

  10

  )
• B．(-∞，0)∪(0，

  1

  10

  )
• C．(-∞，

  1

  10

  )
• D．[0，

  1

  10

  )

Answer 1

分析：因為y=kx²-4x-8在區(qū)間[5，20]上是減函數，所以[5，20]為函數減區(qū)間的子集，分k＞0，k=0和k＜0三種情況討論即可．

解答：解：因為y=kx²-4x-8在區(qū)間[5，20]上是減函數，所以[5，20]為函數減區(qū)間的子集．
①當k=0時，y=-4x-8在區(qū)間[5，20]上是減函數，∴k=0滿足題意；
②當k＞0時，y=kx²-4x-8的減區(qū)間為（-∞，

2

k

），則有

2

k

＞20，解得0＜k＜

1

10

；
③當k＜0時，y=kx²-4x-8的減區(qū)間為（

2

k

，+∞），則有

2

k

＜20，解得k＜0；
∴k的取值范圍為（-∞，

1

10

）
故選：C．

點評：本題考查了含字母系數的函數在閉區(qū)間上的單調性問題，解題時要對字母討論．