Question

已知函數(shù)f(x)＝的圖象過原點(diǎn)，且關(guān)于點(diǎn)(－1,2)成中心對稱．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1＝f(an)，試證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

 

Answer 1

（1）f(x)＝（2）an＝

【解析】(1)∵f(0)＝0，∴c＝0.

∵f(x)＝的圖象關(guān)于點(diǎn)(－1,2)成中心對稱，

∴f(x)＋f(－2－x)＝4，解得b＝2.

∴f(x)＝.

(2)∵an＋1＝f(an)＝，

∴當(dāng)n≥2時(shí)，＝·＝·＝·＝2.

又＝2≠0，∴數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，∴＝2n，∴an＝.