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已知f(x)=sin(2x-
π
6
)+2cos2x-1
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且a=1，b+c=2，f（A）=
1
2
，求△ABC的面積．
（Ⅰ）因?yàn)?span mathtag="math" >f(x)=sin(2x-
π
6
)+2cos2x-1=
3
2
sin2x-
1
2
cos2x+cos2x
=
3
2
sin2x+
1
2
cos2x
=sin(2x+
π
6
)
所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是〔kπ-
π
3
，kπ+
π
6
〕（k∈Z）
（Ⅱ）因?yàn)閒（A）=
1
2
，所以sin(2A+
π
6
)=
1
2

又0＜A＜π所以
π
6
＜2A+
π
6
＜
13π
6

從而2A+
π
6
=
5π
6
故A=
π
3

在△ABC中，∵a=1，b+c=2，A=
π
3

∴1=b2+c2-2bccosA，即1=4-3bc．
故bc=1
從而S△ABC=
1
2
bcsinA=
3
4
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=sin(2x-
π
6
)-2m在x∈[0，
π
2
]上有兩個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍為（　�。�
A、(
1
4
，
1
2
)
B、[
1
4
，
1
2
]
C、[
1
4
，
1
2
）
D、（
1
4
，
1
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=sin(x+
π
2
)，g(x)=cos(x-
π
2
)，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A、函數(shù)y=f（x）•g（x）的周期為2
B、函數(shù)y=f（x）•g（x）的最大值為1
C、將f（x）的圖象向左平移
π
2
個(gè)單位后得到g（x）的圖象
D、將f（x）的圖象向右平移
π
2
個(gè)單位后得到g（x）的圖象

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=
sinπx(x≥0)
f(x+1)-1(x＜0)
，若f(-
5
6
)+f(m)=-1，且1＜m＜2，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=sin[
π
3
(x+1)]-
3
cos[
π
3
(x+1)]，則f（1）+f（2）+…+f（2011）+f（2012）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(x)=sin(2x+
π
6
)+cos(2x-
π
3
)．
（Ⅰ）求f（x）的最大值及取得最大值時(shí)x的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若f（C）=1，c=2
3
，sinA=2sinB，求△ABC的面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案