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已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在x軸和y軸上滑動(dòng)，且|AB|=2．
（1）求線段AB的中點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）求過(guò)點(diǎn)M（1，2）且和軌跡C相切的直線方程．
（1）設(shè)P（x，y），∵|AB|=2，且P為AB的中點(diǎn)，∴|OP|=1，∴點(diǎn)P的軌跡方程為x2+y2=1．
（2）①當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，切線方程為x=1，由條件易得x=1符合條件；
②當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為y-2=k（x-1），即kx-y+2-k=0，由
|2-k|
k2+1
=1，
解得k=
3
4
，∴切線方程為y-2=
3
4
（x-1），即3x-4y+5=0．
綜上，過(guò)點(diǎn)M（1，2）且和軌跡C相切的直線方程為：x=1或3x-4y+5=0．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在x軸和y軸上滑動(dòng)，且|AB|=2．
（1）求線段AB的中點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）求過(guò)點(diǎn)M（1，2）且和軌跡C相切的直線方程．

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（本小題8分）已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在x軸和y軸上滑動(dòng)，且∣AB∣=2．

   （1）求線段AB的中點(diǎn)P的軌跡C的方程；

   （2）求過(guò)點(diǎn)M(1，2)且和軌跡C相切的直線方程．

 

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已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，|AB|=3，點(diǎn)M滿足

(I)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程；

(II )若曲線E的所有弦都不能被直線y=k(x-1)垂直平分,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

 

 

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已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在軸、y軸上滑動(dòng)，，點(diǎn)M滿足.

(I )求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程；

(II)若曲線E的所有弦都不能被直線垂直平分,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

 

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已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，|AB|=3，點(diǎn)M滿足

(I)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程；

(II )若曲線E的所有弦都不能被直線y=k(x-1)垂直平分,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

 

 

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