Question

5．有A，B，C，D，E，F(xiàn)共6個集裝箱，準(zhǔn)備用甲、乙、丙三輛卡車運送，每臺卡車一次運兩個，若卡車甲不能運A箱，卡車乙不能運B箱，此外無其他任何限制：要把這6個集裝箱分配給這3臺卡車運送，則不同的分配方案的種數(shù)42（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分兩種情況討論：①甲運B箱，先從C、D、E、F四箱中取出1箱，由甲運輸，再將剩余的四箱中取出2箱由有乙運輸，最后剩余的2箱由丙運輸，②甲不運B箱，先從C、D、E、F四箱中取出2箱，由甲運輸，再計算乙、丙的運輸方法，由分步計數(shù)原理可得兩種情況的分配方案的數(shù)目，進而由分類計數(shù)原理，將兩種情況的數(shù)目相加，可得可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，分兩種情況討論：
①甲運B箱，先從C、D、E、F四箱中取出1箱，由甲運輸，有C₄¹種方案，再將剩余的四箱中取出2箱由有乙運輸，有C₄²種情況，剩余的2箱由丙運輸，有C₂²種方案；
此時有C₄¹•C₄²•C₂²種分配方案；
②甲不運B箱，先從C、D、E、F四箱中取出2箱，由甲運輸，此時乙可選的由3箱，有C₃²種方案，剩余的2箱由丙運輸，有C₂²種方案，
此時有C₄²•C₃²•C₂²種方案；
∴不同的分配方案共有C₄¹•C₄²•C₂²+C₄²•C₃²•C₂²=42（種），
故答案為：42．

點評 本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分類計數(shù)原理的運用，注意甲的運輸情況對乙有影響．