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9．已知A、B、C、D四點在半徑為$\frac{5\sqrt{2}}{2}$的球面上，且AC=BD=5，AD=BC=$\sqrt{41}$，AB=CD，則三棱錐D-ABC的體積是20．

分析 構造長方體，其面上的對角線構成三棱錐D-ABC，計算出長方體的長寬高，即可求得三棱錐D-ABC的體積．

解答 解：由題意，構造長方體，其面上的對角線構成三棱錐D-ABC，如圖所示，
設長方體的長寬高分別為a，b，c，
則$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+^{2}+{c}^{2}=50}\\{{a}^{2}+^{2}=25}\\{{a}^{2}+{c}^{2}=41}\end{array}\right.$，
解得a=4，b=3，c=5
∴三棱錐D-ABC的體積是V=4×3×5-4×$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×4×3×5$=20
故答案為：20．

點評 本題考查三棱錐體積的計算，考查學生的計算能力，構造長方體是關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-{2}^{x}，x≤0}\\{lo{g}_{2}x，x＞0}\end{array}\right.$則f（f（$\frac{1}{8}$））=$\frac{7}{8}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知直線1在直角坐標系xOy中的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2+tcoaα\\ y=1+tsinα\end{array}\right.$（t為參數(shù)，α為傾斜角），曲線C的極坐標方程為ρ=2cosθ（其中坐標原點O為極點，x軸非負半軸為極軸．取相同單位長度）．
（1）寫出曲線C的直角坐標方程；
（2）若曲線C與直線l相交于不同的兩點M，N，設P（2，1），求|PM|+|PN|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知直線l1：x+y-3=0，l2：x-y十1=0，且A為兩直線的交點．
（1）求點A的坐標；
（2）求過點A且斜率為2的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．若等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S2=3，S4=15，則S12=4095．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．在銳角△ABC中，內(nèi)角∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，已知a=$\sqrt{2}$bsinA．
（1）求∠B的大��；
（2）若AO是邊BC上的中線，AO=BC=2，求b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知二次函數(shù)f（x）滿足：f（0）=m-4，f（m）=-m2+m-4，且對任意的實數(shù)t，都有f（-t）=f（2m+t）．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，3]上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若關于x的不等式f（x）＜0的解集為（-1，3），求實數(shù)m的取值；
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上的最小值為-$\frac{19}{4}$，求實數(shù)m的取值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知函數(shù)f（x）=tan（2x-$\frac{π}{4}$）+1，x∈[0，π]，使f（x）為正值的x的集合為[0，$\frac{3π}{8}$）、或（$\frac{π}{2}$，$\frac{7π}{8}$）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．函數(shù)f（x）=sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx，x∈[0，$\frac{π}{2}$]的值域為[$\frac{1}{2}$，1]．

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