Question

已知曲線（t為參數）與曲線（θ為參數）的交點為A，B，，則|AB|=    ．

Answer 1

【答案】分析：把兩曲線化為普通方程，分別得到直線與圓的方程，設出交點A與B的坐標，聯立直線與圓的解析式，消去y得到關于x的一元二次方程，利用韋達定理求出兩根之和與兩根之積，利用兩點間的距離公式表示出|AB|，利用完全平方公式變形，將兩根之和與兩根之積代入即可求出值．
解答：解：把曲線化為普通方程得：=，即4x-3y+5=0；
把曲線化為普通方程得：x²+y²=4，
設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且y₁-y₂=（x₁-x₂），
聯立得：，消去y得：25x²+40x-11=0，
∴x₁+x₂=-，x₁x₂=-，
則|AB|=
==
=2．
故答案為：2
點評：此題綜合考查了直線與圓參數方程與普通方程的互化，直線與圓的綜合，韋達定理及兩點間的距離公式．此題難度比較大，要求學生熟練運用所學的知識解決數學問題．