Question

已知直線y=x-2與拋物線y²=2x相交于點(diǎn)A、B，求證：OA⊥OB.

Answer 1

思路分析：本題主要考查拋物線與直線的交點(diǎn)的相關(guān)問題.對(duì)于求拋物線與直線的交點(diǎn)的問題，我們可以聯(lián)立拋物線方程和直線方程建立方程組，解方程組即可.

證法一：將y=x-2代入y²=2x中，得(x-2)²=2x,化簡得x²-6x+4=0, ∴x=3∴x=3+時(shí)，y=1+；x=3-時(shí)，y=1-.

∴k_OA·k_OB==-1，∴OA⊥OB.

證法二：同證法一得：方程x²-6x+4=0，∴x₁+x₂=6，x₁·x₂=4.

∴y₁·y₂=(x₁-2)(x₂-2)=x₁·x₂-2(x₁+x₂)+4=-4，

∴k_OA·k_OB==-1,∴OA⊥OB.