Question

解關(guān)于x的不等式：（a²+a-1）x＞a²（1+x）+a-2，其中a∈R．

Answer 1

分析：觀(guān)察題設(shè)條件知，對(duì)此不等式求解要先整理不等式為（a-1）x＞a²+a-2，由于一次項(xiàng)的系數(shù)為a-1，故要根據(jù)其符號(hào)分為三類(lèi)解此不等式，得到相應(yīng)的解集

解答：解：原不等式可化為：（a-1）x＞a²+a-2=（a-1）（a+2），…（2分）
當(dāng)a＞1時(shí)，有a-1＞0，可得x＞a+2，所以不等式的解集為{x|x＞a+2}，…（4分）
當(dāng)a=1時(shí)，不等式變?yōu)?＞0，故不等式無(wú)解，所以原不等式的解集為∅，…（6分）
當(dāng)a＜1時(shí)，a-1＜0，所以有x＜a+2，所以原不等式的解集為{x|x＜a+2}．…（8分）
綜上知
當(dāng)a＞1時(shí)，不等式的解集為{x|x＞a+2}；
當(dāng)a=1時(shí)，不等式的解集為∅；
當(dāng)a＜1時(shí)，不等式的解集為{x|x＜a+2}；

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)解不等式的題，解題的關(guān)鍵是將不等式化簡(jiǎn)，觀(guān)察出要分為三類(lèi)解不等式，其依據(jù)是不等式的性質(zhì)不等式兩邊同乘以一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不改變，同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變，解本題有一個(gè)錯(cuò)誤解法，即將不等式整理后直接變成了x＞a+2，只解出三類(lèi)中的一類(lèi)，本題考查了分類(lèi)討論的思想，題后應(yīng)認(rèn)真體會(huì)分類(lèi)的依據(jù)