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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

15．已知拋物線x²=4y的焦點F和點A（-1，6），P為拋物線上一點，則|PA|+|PF|的最小值是7．

分析由條件利用拋物線的定義和簡單性質(zhì)可得當(dāng)P、A、F三點共線時，|PA|+|PF|的最小值為y_A-（-1），從而得出結(jié)論．

解答解：∵拋物線x²=4y的焦點F（0，1 ）、準(zhǔn)線為y=-1，
∵點A（-1，6），P為拋物線上一點，故當(dāng)P、A、F三點共線時，
|PA|+|PF|的最小值為y_A-（-1）=6+1=7，
故答案為：7．

點評本題主要考查拋物線的定義和簡單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．今年我校高中部在全市初三學(xué)生中進行自主招生試點，通過面試招錄35名優(yōu)秀初三畢業(yè)生，第一輪面試共有從易到難的A、B、C、D四個問題，規(guī)則如下：
（1）每位參加者都必須按問題A、B、C、D順序作答，直至答題結(jié)束；
（2）每位參加者計分器的初始分?jǐn)?shù)都是100分，答對問題A加10分，答對問題B加20分，答對問題C加30分，答對問題D加60分，答錯任意一題減20分；
（3）每回答一題，計分器顯示累計分?jǐn)?shù)，當(dāng)累計分?jǐn)?shù)小于80分時，答題結(jié)束，直接淘汰出局；
（4）當(dāng)累計分?jǐn)?shù)大于或等于140分時，答題結(jié)束，直接進入下一輪；
（5）當(dāng)答完四題，累計分?jǐn)?shù)仍不足140分時，答題結(jié)束，淘汰出局．
現(xiàn)有某學(xué)生甲對問題A、B、C、D答對的概率分別為$\frac{3}{4}$、$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{3}$、$\frac{1}{4}$，且各題回答正確與否相互之間沒有影響．
（Ⅰ）求甲同學(xué)能進入下一輪的概率；
（Ⅱ）用ξ表示甲同學(xué)本輪答題結(jié)束時答題的個數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望（均值）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．直線y=x+m與橢圓$\frac{{x}^{2}}{144}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1有兩個公共點，則m的取值范圍是（　　）

A．

（-5，5）

B．

（-12，12）

C．

（-13，13）

D．

（-15，15）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≤4}\\{ax+by+c≥0}\end{array}\right.$，且目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為7，最小值為1，則$\frac{4y-\frac{c}{a}}{x+\frac{c}}$的取值范圍是（　�。�

A．

[-$\frac{1}{3}$，$\frac{10}{3}$]

B．

[-$\frac{1}{3}$，$\frac{8}{3}$]

C．

[-$\frac{2}{3}$，$\frac{14}{3}$]

D．

[-$\frac{2}{3}$，3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知數(shù)列{a_n}的通項公式是a_n=-4n+78，{a_n}的前n項和為S_n，則S_n達到最大值時，n的值是（　　）

A．