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Sn是等比數列{an}的前n項和，公比q≠1，已知1是
1
2
S2和
1
3
S3的等差中項，6是2S2與3S3的等比中項，
（1）求此數列的通項公式
（2）求數列{an}的前n項和Sn．
考點：數列的求和
專題：等差數列與等比數列
分析：（1）根據等比數列和等差數列的通項公式求出首項和公比即可求此數列的通項公式
（2）根據等比數列的求和公式即可求數列{an}的前n項和Sn．
解答： 解：（1）∵1是
1
2
S2和
1
3
S3的等差中項，6是2S2與3S3的等比中項，
∴
1
2
S2+
1
3
S3=2且2S2•3S3=36，
解3S2+2S3=12且S2•S3=6，
解得S2=2，S3=3，
∵公比q≠1，
∴
a1(1-q2)
1-q
=2
a1(1-q3)
1-q
=3
，解得
a1=4
q=-
1
2
，
∴an=4(-
1
2
)n-1．
（2）∵
a1=4
q=-
1
2
，
∴sn=
8(1-(-
1
2
)n)
3
．
點評：本題主要考查等比數列的通項公式以及求和公式的應用，根據條件求出首項和公比是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，點P滿足
AP
=t（
AB
+
AC
）（t≠0），
BP
•
AP
=
CP
•
AP
，則△ABC一定是（　�。�
A、直角三角形
B、等腰三角形
C、等邊三角形
D、鈍角三角形

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=x2-2ax+2．
（Ⅰ）若不等式f（x）＞0在區(qū)間[2，+∞）上恒成立，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）解關于x的不等式f（x）≤0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知P為橢圓C：
x2
12
+
y2
b2
=1﹙0＜b＜2
3
﹚上異于長軸端點A、B的任意一點，PH⊥x軸，H為垂足，延長HP到Q，使
HP
=
PQ
，此時Q恰好在以AB為直徑的圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若F1、F2為橢圓C的左右焦點，N（0，3），請問在橢圓C上是否存在一點M，使MN-MF1最小，若存在，求出最小值及此時的M點的坐標，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2sin（ωx-ϕ）的最小正周期為π，其中ω＞0，ϕ∈（0，π），且函數f（x）的圖象過點（
π
3
，2）．
（1）求ω，ϕ的值；
（2）求f（x）的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

學校在高二開設了當代戰(zhàn)爭風云、投資理財、汽車模擬駕駛與保養(yǎng)、硬筆書法共4門選修課，每個學生必須且只需選修1門選修課，對于該年級的甲、乙、丙3名學生．
（Ⅰ）求這3名學生選擇的選修課互不相同的概率；
（Ⅱ）求恰有2門選修課沒有被這3名學生選擇的概率；
（Ⅲ）求投資理財選修課被這3名學生選擇的人數的數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知tanα=3，計算
4sinα-2cosα
5cosα+3sinα
 的值；
（2）已知f（α）=
sin(5π-α)•cos(α+
3π
2
)•cos(π+α)
sin(α-
3π
2
)•cos(α+
π
2
)•tan(α-3π)
化簡f（α）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）設f（α）=1-tanα•sin（α-2π）cosα，化簡f（α）；
（2）若角α=-
17π
4
，求f（α）式的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，Sn+1=4an+2，a1=1．
（1）設bn=an+1-2an，求證數列{bn}是等比數列；
（2）求數列{an}的通項公式．

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