Question

2．若關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{a{x}^{2}-x-2≤0}\\{{x}^{2}-x≥a（1-x）}\end{array}\right.$的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，關(guān)于x的不等式組中兩個(gè)不等式的解集都為R，由此求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{a{x}^{2}-x-2≤0}\\{{x}^{2}-x≥a（1-x）}\end{array}\right.$的解集為R，
∴不等式ax²-x-2≤0恒成立，
即△=1-4a•（-2）≤0，
解得a≤-$\frac{1}{8}$；①
不等式x²-x≥a（1-x）也恒成立，
即x²-（1-a）x-a≥0，
∴△=（1-a）²-4×（-a）≤0，
即a²+2a+1≤0，
∴a=-1；②
由①、②知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a=-1}．

點(diǎn)評 本題考查了不等式的解法和應(yīng)用問題，也考查了不等式恒成立問題，是基礎(chǔ)題目．