Question

【題目】已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且， .

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列滿足： ，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

Answer 1

【答案】(1) an＝2×3n－1;(2) Sn＝3n－1－

.

【解析】試題分析：

(1)由題意求得首先為2，公比為3，則通項(xiàng)公式為；

(2)分組求和可得數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn＝3n－1－.

試題解析：

（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，

∵a2＝6，a3＋a4＝72，

∴6q＋6q2＝72，即q2＋q－12＝0，

∴q＝3或q＝－4．

又∵an＞0，∴q＞0，

∴q＝3，a1＝＝2．

∴an＝a1qn－1＝2×3n－1(n∈N*).

（Ⅱ）∵bn＝2×3n－1－n，

∴Sn＝2(1＋3＋32＋…＋3n－1)－(1＋2＋3＋…＋n)

＝2×－

＝3n－1－．