Question

12．如圖是集合P={（x，y）|（x-cosθ）²+（y-sinθ）²=4，0≤θ≤π}中的點(diǎn)在平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)留下的陰影，中間形如“水滴”部分的平面面積為（　�。�

• A． $\frac{11}{6}π-\sqrt{3}$
• B． $\frac{7}{3}π-\sqrt{3}$
• C． $π+\sqrt{3}$
• D． π+2

Answer 1

分析 “水滴”部分由一個(gè)半圓加一個(gè)等邊三角形ABC加兩個(gè)弓形$\widehat{AmB}$和$\widehat{AnC}$構(gòu)成，利用公式，即可得出結(jié)論．

解答 解：如圖，
“水滴”部分由一個(gè)半圓加一個(gè)等邊三角形ABC加兩個(gè)弓形$\widehat{AmB}$和$\widehat{AnC}$構(gòu)成，
∴“水滴”部分的面積
=S_半圓+S_△ABC+2S_弓形AmB
=$\frac{1}{2}π+\sqrt{3}$+2（$\frac{2π}{3}$-$\sqrt{3}$）
=$\frac{11}{6}π-\sqrt{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查集合知識(shí)的運(yùn)用，考查圓的知識(shí)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．