Question

16．函數(shù)y=（$\frac{1}{2}$）^|x-a|在區(qū)間（2，+∞）遞減，則a的取值范圍是（-∞，2]．

Answer 1

分析 根據(jù)復合函數(shù)單調性之間的關系進行求解即可．

解答 解：設t=|x-a|，則當x≥a時，t=|x-a|=x-a為增函數(shù)，而y=（$\frac{1}{2}$）^t為減函數(shù)，
故此時函數(shù)y=（$\frac{1}{2}$）^|x-a|在[a，+∞）上為減函數(shù)，
若函數(shù)y=（$\frac{1}{2}$）^|x-a|在區(qū)間（2，+∞）遞減，
則a≤2，
故答案為：（-∞，2]

點評 本題主要考查函數(shù)單調性的應用，利用復合函數(shù)單調性之間的關系是解決本題的關鍵．