Question

已知函數(shù),，其中R ．
（1）討論的單調(diào)性；
（2）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù), 當時，若存在，對于任意的，總有成立，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）①當時，，在上單調(diào)遞增；                    
②當時，由，得；由，得；
故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．
（2）
（3）

試題分析：（1）的定義域為，且，
①當時，，在上單調(diào)遞增；                    
②當時，由，得；由，得；
故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．                      
（2），的定義域為，                        
因為在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以，
 
而，當且僅當時取等號，所以                                               
（3）當時，，
由得或，當時，；當時，．
所以在上，                      
而在上的最大值為
有分
所以實數(shù)的取值范圍是    
點評：解決的關(guān)鍵是能根據(jù)導數(shù)的符號分類討論得到函數(shù)單調(diào)性，以及根據(jù)極值來得到最值，解決不等式的成立，屬于中檔題。