Question

16．如圖，AB，AC是⊙O的切線，ADE是⊙O的割線，求證：BE•CD=BD•CE．

Answer 1

分析 通過證明△BAD∽△EAB．△CAD∽△EAC，利用比例關(guān)系推出BE•CD=BD•CE．

解答 選修4-1：幾何證明選講
證明：因?yàn)锳B是⊙O的切線，所以∠ABD=∠AEB．
又因?yàn)椤螧AD=∠EAB，
所以△BAD∽△EAB．
所以$\frac{BD}{BE}=\frac{AB}{AE}$．…（5分）同理．△CAD∽△EAC，$\frac{CD}{CE}=\frac{AC}{AE}$，
因?yàn)锳B，AC是⊙O的切線，所以AB=AC．
因此$\frac{BD}{BE}=\frac{CD}{CE}$，即BE•CD=BD•CE．…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的切線，三角形相似，考查比例關(guān)系，邏輯推理能力．