Question

已知，求的值．

Answer 1

【答案】分析：由cos2α的值大于0，根據(jù)2α的范圍得到2α的具體范圍，進而確定出α的范圍，再利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡已知等式的左邊，根據(jù)α的范圍，開方求出cosα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sinα的值，然后把所求式子的分子第一、三項結合，利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡后，將求出的cosα和sinα的值代入即可求出值．
解答：解：∵cos2α=2cos²α-1=，
∴cos²α=，
又cos2α=＞0，π＜2α＜2π，
∴＜2α＜2π，即＜α＜π，
∴cosα=-，
∴sinα==，
則=
==．
點評：此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關系，以及余弦函數(shù)的圖象與性質，熟練掌握公式及基本關系是解本題的關鍵，同時注意角度的范圍．