Question

設(shè)F為拋物線(xiàn)y=-

1

4

x2的焦點(diǎn)，該拋物線(xiàn)在點(diǎn)P（-4，-4）處的切線(xiàn)l與x軸的交點(diǎn)為Q，則△PFQ的外接圓的方程為

(x+2)2+(y+

5

2

)2=

25

4

．

Answer 1

分析：確定拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與在點(diǎn)P（-4，-4）處的切線(xiàn)，求出Q的坐標(biāo)，再利用PQ⊥QF，即可求得△PFQ的外接圓的方程．

解答：解：拋物線(xiàn)y=-

1

4

x2的焦點(diǎn)F（0，-1）
求導(dǎo)函數(shù)可得y′=-

1

2

x，當(dāng)x=-4時(shí)，y′=-

1

2

× (-4)=2
∴拋物線(xiàn)在點(diǎn)P（-4，-4）處的切線(xiàn)為y+4=2（x+4），即2x-y+4=0
令y=0，可得x=-2，∴Q（-2，0）
∵kQF=

-1

2

=-

1

2

，k_PQ=2
∴PQ⊥QF
∴△PFQ的外接圓的直徑為PF
∵P（-4，-4）、F（0，-1）
∴圓心坐標(biāo)為（-2，-

5

2

），半徑為

5

2

∴△PFQ的外接圓的方程為(x+2)2+(y+

5

2

)2=

25

4

故答案為：(x+2)2+(y+

5

2

)2=

25

4

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線(xiàn)的性質(zhì)與切線(xiàn)，考查三角形的外接圓，解題的關(guān)鍵是求出拋物線(xiàn)的切線(xiàn)，確定三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．