Question

函數(shù)f（x）=x²+3xf′（1），在點(diǎn)（2，f（2））處的切線(xiàn)方程為

 

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Answer 1

分析：求導(dǎo)函數(shù)，求出f′（1）的值，可得函數(shù)的解析式，從而可得切線(xiàn)的斜率與切點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出切線(xiàn)方程．

解答：解：∵f（x）=x²+3xf′（1），
∴f′（x）=2x+3f′（1），
∴f′（1）=2+3f′（1），
解得f′（1）=-1
∴f（x）=x²-3x，f′（x）=2x-3
∴f（2）=-2，f′（2）=1
∴函數(shù)在點(diǎn)（2，f（2））處的切線(xiàn)方程為y+2=x-2，即x-y-4=0
故答案為：x-y-4=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定函數(shù)解析式是關(guān)鍵．