Question

α，β都是銳角，且sinα=

5

13

，cos(α+β)=-

4

5

，則sinβ的值是（　　）

• A、

  33

  65

• B、

  16

  65

• C、

  56

  65

• D、

  63

  65

Answer 1

分析：將β化為（α+β）-α，再利用兩角和與差三角函數(shù)公式計算即可．

解答：解：α，β都是銳角，∴α+β∈（0，π），
∵sinα=

5

13

∴cosα=

1-sin2α

=

1-( 5 13 )2

=

12

13

，
∵cos(α+β)=-

4

5

∴sin（α+β）=

1-cos2(α+β

)=

1-(- 4 5 )2

=

3

5

∴sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα
=

3

5

×

12

13

- (-

4

5

)×

5

13

=

56

65

故選C．

點評：本題考查兩角和與差三角函數(shù)公式，同角的三角函數(shù)基本關(guān)系式．考查轉(zhuǎn)化、計算能力．屬于中檔題．