設等差數(shù)列
的前n項和為
，已知
，
，
．
(1)求公差d的取值范圍．
(2)指出
，
，…，
中哪一個值最大，并說明理由．
|
解： (1)依題意有
由  ，得 ．
又  ．
(2) 解法1：由d＜0，可知 ．
因此，若在 1≤n≤12中，存在自然數(shù)n，使得 ， ，則 就是 ， ，…， 中的最大值．
由于  ， ，即 ， ，由此得 ．
故在 ，，…，中 的值最大．
解法 2：
＝ 
∵ d＜0，∴ 最小時，最大．
當  時， ．
∴ n=6時，最小
∴ 最大．
解法 3：由d＜0，可知 ．因此，若在 中，存在自然數(shù)n，使得，，則就是，，…，中的最大值．
由已知 
故在 ，，…，中的值最大．
|
|
本題考查數(shù)列、不等式及綜合運用有關知識解決問題的能力． 第 (2)題用了三種方法來解，解法1與解法3類似，只是確定 、的方法不同，解法1技巧性強，解法2是把問題轉化成了有限制條件的一元二次函數(shù)最值問題． |
科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省菏澤市高三5月高考沖刺題文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
設等差數(shù)列
的前n項和為
,若
,
,則當取最小值時,n等于
A．6 B．7 C．8 D．9
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科目：高中數(shù)學 來源：2010年浙江省高一第二學期期中考試數(shù)學試題 題型：解答題
(本小題滿分8分)
設等差數(shù)列
的前n項和為
，且
（c是常數(shù)，
N*），
.
（1）求c的值及的通項公式；
（2）證明：
.
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的前n項和為
,若
,
,則當