Question

已知函數(shù)f（x）=cos（x-）-mcosx（m∈R）的圖象過p（0，-），且△ABC內(nèi)角A、B、C所對應(yīng)邊分別為a、b、c，若f（B）=-，a=2，c=
（I）求m的值及f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間
（II）求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（I）由f（0）=-可求得m=1；從而可求得f（x）=sin（x-），利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）在△ABC中，由f（B）=-可求得B，從而利用S_△ABC=acsinB即可求得答案．
解答：解：（I）∵f（0）=cos（-）-m=-
∴m=1…（2分）
∴f（x）=cos（x-）-cosx=-cosx+sinx-cosx
=sinx-cosx
=sin（x-） …（4分）
∴2kπ-≤x-≤2kπ+（k∈Z），
∴2kπ-≤x≤2kπ+（k∈Z），…（6分）
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ-，2kπ+]（k∈Z）     …（7分）
（Ⅱ）f（B）=sin（B-）=-，
∴sin（B-）=-，
∵0＜B＜π，
∴-＜B-＜，
∴B-=-，
∴B=  …（10分）
則S_△ABC=acsinB=×2××=，
∴△ABC的面積為                     …（12分）
點評：本題考查三角函數(shù)間恒等變換，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性與三角形的面積，考查推理與運算能力，屬于中檔題．