Question

12．一質(zhì)點(diǎn)由A點(diǎn)出發(fā)沿直線AB運(yùn)動(dòng)，先以加速度大小為a₁的勻加速運(yùn)動(dòng)，接著做加速度為a₂的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，抵達(dá)B點(diǎn)時(shí)恰好靜止，如果AB的總長(zhǎng)度為S，試求質(zhì)點(diǎn)走完AB全程所用時(shí)間t．（用多種方法求解）

Answer 1

分析 可設(shè)質(zhì)點(diǎn)做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂，這樣即可根據(jù)物理上的勻變速運(yùn)動(dòng)的公式得到$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}+{a}_{1}{t}_{1}{t}_{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}=S}\\{{a}_{1}{t}_{1}-{a}_{2}{t}_{2}=0}\end{array}\right.$，從而可解出時(shí)間t₁，t₂，這樣即可得出質(zhì)點(diǎn)走完AB全程所用時(shí)間t=t₁+t₂．

解答 解：設(shè)勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁，勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂，經(jīng)過(guò)時(shí)間t₁的速度為a₁t₁，則由物理知識(shí)：
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}+{a}_{1}{t}_{1}{t}_{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}=S}&{①}\\{{a}_{1}{t}_{1}-{a}_{2}{t}_{2}=0}&{②}\end{array}\right.$；
由②得${t}_{2}=\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}•{t}_{1}$，帶入①可解出${{t}_{1}}^{2}=\frac{S}{\frac{1}{2}{a}_{1}+\frac{{{a}_{1}}^{2}}{{a}_{2}}-\frac{1}{2}•\frac{{{a}_{1}}^{2}}{{a}_{2}}}=\frac{2{a}_{2}S}{{a}_{1}{a}_{2}+{{a}_{1}}^{2}}$；
∴${t}_{1}=\sqrt{\frac{2{a}_{2}S}{{a}_{1}{a}_{2}+{{a}_{1}}^{2}}}$；
∴${t}_{2}=\sqrt{\frac{2{a}_{1}S}{{{a}_{2}}^{2}+{a}_{1}{a}_{2}}}$；
∴$t=\sqrt{\frac{2{a}_{2}S}{{a}_{1}{a}_{2}+{{a}_{1}}^{2}}}+\sqrt{\frac{2{a}_{1}S}{{{a}_{2}}^{2}+{a}_{1}{a}_{2}}}$．

點(diǎn)評(píng) 考查勻加速運(yùn)動(dòng)和勻減速運(yùn)動(dòng)的位移公式，及即時(shí)速度公式，消元的方法解方程組．