Question

過原點(diǎn)的直線與圓x²+y²-4x+3=0有公共點(diǎn)，則直線的傾斜角的取值范圍是（ ）
A．
B．[]
C．[0，]
D．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得，圓心到直線的距離小于或等于半徑，即 ≤1，求得斜率k的范圍，再根據(jù)直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，求得直線的傾斜角的取值范圍．
解答：解：由題意，設(shè)過原點(diǎn)的直線為y=kx，即kx-y=0，因?yàn)檫^原點(diǎn)的直線與圓x²+y²-4x+3=0有公共點(diǎn)，
所以，圓心到直線的距離小于或等于半徑，即 ≤1，求得-≤k≤，
所以，直線的傾斜角的取值范圍是[0 ]∪[ π]，
故選C．
點(diǎn)評：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式、直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，屬于中檔題．