Question

已知函數(shù) (x∈R，且x≠2)．

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)與函數(shù)f(x)在x∈[0，1]上有相同的值域，求a的值．

Answer 1

解：(1)f(x)＝

      令x－2＝t，由于y＝t＋＋4在(－∞，－2)，(2，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增，在(－2，0)，(0，2)內(nèi)單調(diào)遞減，∴容易求得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為

(－∞，0)，(4，＋∞)；單調(diào)遞減區(qū)間為(0，2)，(2，4)．

(2)∵f(x)在x∈[0，1]上單調(diào)遞減，∴其值域?yàn)閇－1，0]，

即x∈[0，1]時(shí)，g(x)∈[－1，0]．

∵g(0)＝0為最大值，∴最小值只能為g(1)或g(a)，

 

 綜上得a＝1