Question

對任意實數(shù)x，若不等式|x＋1|－|x－2|＞k恒成立，則k的取值范圍是

[　　]

A．k＜3

B．k＜－3

C．k≤3

D．k≤－3

　

Answer 1

答案：B
解析：

解法一：根據(jù)絕對值幾何意義：|x＋1|可以看作點x到點－1的距離，|x－2|可以看作是點x到點2的距離． 我們在數(shù)軸上任取三個點＜－1，－1＜． 從圖中可以看出 因此，我們說對任意實數(shù)x，都有 －3≤|x＋1|－|x－2|≤3． 由已知，對任意實數(shù)x， |x＋1|－|x－2|＞k恒成立，只有k＜－3≤|x＋1|－|x－2|≤3故選B． 解法二：令y=|x＋1|－|x－2|，在直角系中作出其圖象(見下圖) 由圖中得到，－3≤|x＋1|－|x－2|≤3 以下同解法一． 說明：本題運用數(shù)形結(jié)合方法可使復(fù)雜問題簡單化、直觀化．