Question

已知某運動物體做變速直線運動，它的速度v是時間t的函數v(t)，求物體在t=0到這段時間內所經過的路程．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)分割 將時間分成n等份， 每個小區(qū)間所表示的時間為， 各個區(qū)間物體運動的距離記作． (2)近似代替 在每個小區(qū)間上以勻速直線運動的路程近似代替變速直線運動的距離，在小區(qū)間上任取一時刻．用時刻的速度近似代替第i個小區(qū)間上的速度，由勻速直線運動的路程公式，每個小區(qū)間物體運動所經過的距離可以近似表示為 ． (3)求和： 由于每個小區(qū)間上物體運動的距離可以用這一區(qū)間上做勻速直線運動的路程近似代替，所以在時間范圍物體運動的距離s就可以用這一物體在分割n個小區(qū)間上做n個勻速直線運動的路程和近似代替， 即．　　　　　　　　　　　　　　　　　　① (4)取極限： 求和式①的極限：當所分時間越短，即就越小，和式①的值就越接近s． 因此，當n→∞，即時，和式①的極限就是所求的物體在時間區(qū)間上所經過的路程，由此可得．