Question

（2011•深圳模擬）已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）最大值是2，最小正周期是

π

2

，x=

π

3

是其圖象的一條對稱軸，求此函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)的最大值是2可求得A，最小正周期是

π

2

可求得ω，x=

π

3

是其圖象的一條對稱軸可求得φ．

解答：解：A=2，

π

2

=

2π

ω

∴ω=4f（x）=2sin（4x+?）…（6分）
∵x=

π

3

是圖象的一條對稱軸
∴f(0)=f(

2π

3

)2sin?=2sin(

8π

3

+?)sin?=sin(

2π

3

+?)=sin

2π

3

cos?+cos

2π

3

sin?=

3

2

cos?-

1

2

sin?
∴tan?=

3

3

∵0＜?＜?∴?=

π

6

所求的解析式為：y=2sin(4x+

π

6

)．…（12分）

點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，關(guān)鍵是明確A，ω，φ如何去求，屬于中檔題．