Question

11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（1，0），B（0，1），則點(diǎn)集{P|$\overrightarrow{OP}=m\overrightarrow{OA}+n\overrightarrow{OB}$}，|m|+|n|=1，m，n∈R}所表示區(qū)域的周長是（　�。�

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 4$\sqrt{2}$
• C． 6$\sqrt{2}$
• D． 8

Answer 1

分析 根據(jù)條件容易求出點(diǎn)P的坐標(biāo)（m，n），而|m|+|n|=1是由四條線段圍成的正方形，可以畫出該正方形，根據(jù)圖形即可得出所圍成區(qū)域的周長．

解答 解：根據(jù)條件$\overrightarrow{OP}=（m，n）$，∴P（m，n）；
由|m|+|n|=1得：m＞0，n＞0時(shí)，m+n=1；m＞0，n＜0時(shí)，m-n=1；m＜0，n＞0時(shí)，-m+n=1；m＜0，n＜0時(shí)，-m-n=1；
∴|m|+|n|=1所圍成的圖形如圖所示：
圖形為正方形，周長為$4\sqrt{2}$．
故選B．

點(diǎn)評 考查起點(diǎn)在原點(diǎn)的向量坐標(biāo)和向量終點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，向量坐標(biāo)的加法運(yùn)算，直線的方程，弄清|m|+|n|=1表示的圖形是求解本題的關(guān)鍵．