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    如圖1，在直角梯形中，，，，為線段的中點.將沿折起，使平面平面，得到幾何體，如圖2所示.

（I）求證:平面；

（II） 求二面角的余弦值.

 

 

 

 

 

【答案】

 

解:（I）在圖1中,可得,從而,故

取中點連結(jié),則,又面面,

面面,面,從而平面,       

∴                                                  

又,,    ∴平面          …………7分

（II）∴二面角的余弦值為.  …………7分

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山西省高三上學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，在直角梯形中，，，，. 把沿對角線折起到的位置,如圖2所示,使得點在平面上的正投影恰好落在線段上，連接,點分別為線段的中點．

(1)求證：平面平面；

(2)求直線與平面所成角的正弦值；

(3)在棱上是否存在一點,使得到點四點的距離相等？請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年北京市海淀區(qū)高三5月期末練習（二模）理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，在直角梯形中，，，，

. 把沿對角線折起到的位置,如圖2所示,使得點在平面上的正投影恰好落在線段上，連接,點分別為線段的中點．

(I)求證：平面平面；

(II)求直線與平面所成角的正弦值；

(III)在棱上是否存在一點,使得到點四點的距離相等？請說明理由.

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省高三4月模擬理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1， 在直角梯形中， ， ，，為線段的中點. 將沿折起，使平面平面，得到幾何體，如圖2所示.

（1）求證:平面；

（2）求二面角的余弦值.   

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆廣東省汕頭市高二下學期期中文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1，在直角梯形中，，，且．

現(xiàn)以為一邊向形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，為的中點，如圖2．

（1）求證：∥平面；

（2）求證：平面；

（3）求點到平面的距離.

  

圖                                    圖

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年天津市天津一中高三下學期第五次月考數(shù)學（理） 題型：解答題

如圖1，在直角梯形中, ,
把△沿對角線折起后如圖2所示(點記為點), 點在平面上的正投影 落在線段上, 連接.
(1) 求直線與平面所成的角的大小;
(2)   求二面角的大小的余弦值.

圖1                            圖2

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