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已知⊙O1的方程是x2+y2+2x+6y+9=0，⊙O2的方程是x2+y2-6x+2y+1=0.判斷兩圓是否相離，若相離，求出兩圓外公切線的交點(diǎn);若不相離,請說明理由.

兩圓相離，它們外公切線的交點(diǎn)為(-3，-4).


解析:

⊙O1的圓心是O1(-1，-3)，半徑r1=1.⊙O2的圓心是O2(3，-1)，半徑是r2=3.

∵|O1O2|=＞r1+r2,∴兩圓相離.

設(shè)兩圓外公切線的交點(diǎn)為M(x0,y0).由平面幾何的知識知M在線段O2O1的延長線上，并且，即.

∴即M(-3，-4).

綜上所述，兩圓相離，它們外公切線的交點(diǎn)為(-3，-4).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選做題（請考生在以下三個(gè)小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
（1）（不等式選講）已知函數(shù)f（x）=log2（|x-1|+|x-5|-a），當(dāng)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽時(shí)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
（-∞，4）
（-∞，4）

（2）（幾何證明選講）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓上，CD⊥AB，垂足為D，且AD=5DB，設(shè)∠COD=θ，則tanθ的值為
5
2
5
2
．

（3）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ，則經(jīng)過兩圓圓心的直線的直角坐標(biāo)方程為
y=x+2
y=x+2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙O1的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ．點(diǎn)A的極坐標(biāo)是（2，π）．
（Ⅰ）把⊙O1的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)參數(shù)方程，把點(diǎn)A的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)．
（Ⅱ）點(diǎn)M（x0，y0）在⊙O1上運(yùn)動，點(diǎn)P（x，y）是線段AM的中點(diǎn)，求點(diǎn)P運(yùn)動軌跡的直角坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•徐州模擬）本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，
若多做，則按作答的前兩題評分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，半徑分別為R，r（R＞r＞0）的兩圓⊙O，⊙O1內(nèi)切于點(diǎn)T，P是外圓⊙O上任意一點(diǎn)，連PT交⊙O1于點(diǎn)M，PN與內(nèi)圓⊙O1相切，切點(diǎn)為N．求證：PN：PM為定值．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=
21
34

（1）求矩陣M的逆矩陣；
（2）求矩陣M的特征值及特征向量；
C．選修4-2：矩陣與變換
在平面直角坐標(biāo)系x0y中，求圓C的參數(shù)方程為
x=-1+rcosθ
y=rsinθ
(θ為參數(shù)r＞0），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ+
π
4
)=2
2
．若直線l與圓C相切，求r的值．
D．選修4-5：不等式選講
已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a＞b＞c，且a+b+c=1，a2+b2+c2=1，求證：1＜a+b＜
4
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知⊙O1的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ．點(diǎn)A的極坐標(biāo)是（2，π）．
（Ⅰ）把⊙O1的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)參數(shù)方程，把點(diǎn)A的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)．
（Ⅱ）點(diǎn)M（x0，y0）在⊙O1上運(yùn)動，點(diǎn)P（x，y）是線段AM的中點(diǎn)，求點(diǎn)P運(yùn)動軌跡的直角坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省鹽城市阜寧縣東溝中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知⊙O1的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ．點(diǎn)A的極坐標(biāo)是（2，π）．
（Ⅰ）把⊙O1的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)參數(shù)方程，把點(diǎn)A的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)．
（Ⅱ）點(diǎn)M（x，y）在⊙O1上運(yùn)動，點(diǎn)P（x，y）是線段AM的中點(diǎn)，求點(diǎn)P運(yùn)動軌跡的直角坐標(biāo)方程．

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